1 sonuçtan 1 ile 1 arası
dqw
  1. #1
    Onursal Üye Palmyra - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Üyelik tarihi
    Nov 2008
    Yaş
    24
    Mesajlar
    113

    Standart üçgenler

    ÜÇGENLER

    Üçgen Çizimi

    Bir üçgenin çizilebilmesi için en az bir kenar uzunluğu olmak üzere üç tane elemanın verilmesi gerekir.
    * Ya üç kenar uzunluğu
    * Ya iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasında olan açının ölçümü
    * Ya da bir kenar uzunluğu ile bu kenarın uçlarında olan açılarının ölçüsü verilmelidir.
    Üçgenleri cetvel, pergel ve iletki(açıölçer) kullanarak çizebiliriz.
    NOT: İki kenarının uzunluğu ile uzun olan kenarın ucundaki açısının ölçümü verilmiş olan üçgeni de çizebiliriz.

    - Üç Kenar Uzunluğu Verilen Üçgen Çizimi
    Kenar uzunlukları lABl = 4 cm, lACl = 6 cm ve lBCl = 8 cm olan üçgeni çizelim.Bu çizimi yaparken pergel ve cetvel kullanırız.


    - İki Kenar Uzunluğu ve Kenarlar Arasındaki Açısı verilen Üçgenin Çizimi

    lBCl = 5, lABl = 7 cm ve ABC açısı 40 derece olan üçgeni çizelim.


    - Bir Kenar Uzunluğu ve Kenarın Uçlarındaki Açıları Verilen Üçgenin Çizimi
    lBCl = 6 cm, B açısı 60 derece ve C açısı 35 derece olan üçgeni çizelim.


    ÜÇGENİN ELEMANLARI

    YÜKSEKLİK
    Üçgenin herhangi bir köşesinden karşı kenarına indirilen dikmeye yükseklik denir.

    Yükseklikler, köşelerin karşısındaki kenara olan uzaklığıdır.Bir üçgende üç kenara ait olan yükseklikler bir noktada kesişirler. Bu kesişim noktasına üçgenin diklik merkezi denir.Eğer üçgenin üç açısı da dar açı ise, diklik merkezi yukarıdaki şekildeki gibi üçgenin iç bölgesinde yer alır.

    Geniş açılı üçgende diklik merkezi, (yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi) üçgenin dışında olur.

    Dik üçgende diklik merkezi, dik açının bulunduğu köşedir.(B köşesi)Dik üçgende dik kenarlar aynı zamanda yüksekliktir.

    KENAR ORTA DİKME
    Kenarların orta noktasına indirilen dikmeye, kenar orta dikme denir.

    Bir üçgende orta dikmeler bir noktada kesişirler.Bu kesişim noktası üçgenin bütün köşelerine eşit uzaklıktadır.

    AÇIORTAY

    Üçgenin bir açısını ortalayan doğru parçasına açıortay denir.

    Bir üçgenin açıortayları bir noktada kesişir.

    Bazı Özel Durumlar





    KENARORTAY

    Üçgenin bir kenarını ortalayan doğru parçasına kenarortay denir.

    Üçgende kenarortaylar bir noktada kesişir. (G noktası)

    ÜÇGENİN KENARLARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR

    Üçgen Eşitsizliği

    Bir üçgenin iki kenarının uzunluklarının toplamı, üçüncü kenar uzunluğundan büyüktür.

    a < b + c b < a + c c < b + a

    Bir üçgenin iki kenarının uzunlukları farkının mutlak değeri, üçüncü kenardan küçük olur.

    b - c < a a - c < b a - b < c

    Bir üçgeni çizebilmemiz için üçgenin bir kenarının uzunluğunun diğer iki kenarının uzunlukları farkının mutlak değeri ile toplamı arasında olması gerekmektedir.Bu bağıntıya üçgen eşitsizliği denir.

    Örnek:
    a = 6 cm
    b = 4 cm olan bir üçgende c kenarı hangi uzunluklarda olabilir?
    Çözüm:
    Üçgen eşitsizliğine göre
    6 - 4 < lBCl < 6 + 4
    2 < lBCl < 10
    c kenarının uzunluğu 2 ile 10 sayıları arasında olabilir.Bu sayılar da 3, 4, 5, 6, 7, 8, ve 9 'dur. 2'den küçük, 10'dan büyük olamayacağı gibi 2 ya da 10 da olamaz.

    * Bir üçgende büyük açının karşısındaki kenar büyük, küçük açının küçüktükarşısındaki kenar küçüktür.

    Örnek:

    Not: Şekildeki üçgen taslak olarak çizilmiştir.
    Çözüm:
    ABC üçgenindeki A açısı bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir kuralından hareketle
    50 +40 =90
    180 - 90 = 90 olarak bulunur.

    BDC üçgeninde ise B açısı
    30 + 25 = 55
    180 - 55 = 125 olarak bulunur.
    Bu durumda en büyük açı B açısı olduğundan, en uzun kenar da CD kenarı olur.

    * Bir üçgende eş açıların karşısında bulunan kenarlar da eş olur.
    * Dik açılı üçgenlerde en uzun kenar dik açının karşısında olan kenardır. (hipotenüs)
    * Geniş açılı üçgenlerde en uzun kenar geniş açının karşısında olan kenardır.

    ÜÇGENLERDE EŞLİK

    Birbiri ile çakışan üçgenlere eş üçgenler denir.
    * Eş üçgenlerde açıların ölçümleri ve kenar uzunlukları birbirine eşittir.

    * Eş üçgenlerin karşılıklı kenarortayları, açıortayları ve yükseklikleri eşittir.
    *
    Eş üçgenlerin çevre uzulukları ve alanları eşittir.

    İki üçgene eş üçgenler diyebilmek için 4 duruma bakarız.
    1. Kenar - açı - kenar (KAK)
    2. Açı - kenar - açı (AKA)
    3. Kenar - kenar - kenar (KKK)
    4. Kenar - açı - açı ( KAA)

    1. Kenar - Açı -Kenar Eşitliği
    İki kenarının uzunluğu ve bu kenarların arasındaki açılarının ölçümü eşit olan üçgenler eştir.
    2. Açı - Kenar - Açı Eşitliği
    Krşılıklı iki açısının ölçüsü ve bu açıların arasında olan kenarlarının ölçüleri eşit olan üçgenler eştir.
    3. Kenar - Kenar - Kenar Eşitliği
    Üçer kenar uzunlukları eşit olan üçgenler eştir.
    4. Kenar - Açı - Açı Eşitliği
    Bir kenarı ve onu takip eden (art arda gelen) açıları eşit olan üçgenler eştir.

    ÜÇGENLERDE BENZERLİK

    İki üçgende karşılıklı açılar eş ve karşılıklı kenarlar birbiri ile orantılı olursa bu üçgenlere benzer üçgenler denir.

    (k) harfi benzerlik oranını gösterir.Eğer k=1 olursa üçgenler bire-bir benzer yani eş üçgen olur.
    * Karşılıklı yüksekliklerin oranı benzerlik oranına eşittir.
    * Karşılıklı açıortayların oranı benzerlik oranına eşittir.
    * Karşılıklı kenarortayların oranı benzerlik oranına eşittir.
    * Çevre uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.
    * Alanların oranı benzerlik oranının karesine eşittir.

    Üçgenlerin benzer üçgen olmaları için 3 durum bulunur.
    1. Açı - açı benzerliği (AA)
    2. Kenar - kenar - kenar benzerliği (KKK)
    3. Kenar - açı - kenar benzerliği (KAK)

    1. Açı - Açı Benzerliği
    Karşılıklı ikişer açılarının ölçüleri eşit olan üçgenler benzerdir.
    2. Kenar - Kenar- Kenar Benzerliği
    Karşılıklı üçer kenarlarının uzunlukları orantılı olan üçgenler benzerdir.
    3. Kenar - Açı - Kenar Benzerliği
    Karşılıklı ikişer kenarlarının uzunlukları orantılı ve bu kenarların arasında kalan açılarının ölçümleri eşit olan üçgenler benzerdir.

    PİSAGOR BAĞINTISI


    Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının karelerinin toplamı, hipotenüs uzunluğunun karesine eşittir.Buna Pisagor bağıntısı denir.


    Yunan filozof ve matematikçidir."Sayıların babası" olarak bilinir.
    Pisagor'un matematik, fizik, felsefe, astronomi ve müzikte getirmek istediği yenilik ve buluşları çekemeyen bazı siyasetçi ve gruplar halkı Pisagor'a karşı ayaklandırmışlar, okulunu ateşe vermişlerdir.Pisagor ve öğrencileri bu alevler arasında ölmüşlerdir.

    Örnek:
    Bir dik üçgende dik kenarlardan biri 6 cm, diğeri 8 cm ise hipotenüs kaç cm olur?
    Çözüm:


    ÖZEL DİK ÜÇGENLER

    3. 4, 5 DİK ÜÇGENİ:
    Bir dik üçgenin kenar uzunlukları 3'ün , 4'ün katları ise, hipotenüsü de 5'in katıdır.

    Örnek:


    5, 12, 13 DİK ÜÇGENİ

    Bir dik üçgenin kenar uzunlukları 5'in , 12'nin katları ise, hipotenüsü de 13'ün katıdır.

    8, 15, 17 DİK ÜÇGENİ

    Bir dik üçgenin kenar uzunlukları 8'in , 15'in katları ise, hipotenüsü de 17'nin katıdır.

    ÖZEL AÇILI DİK ÜÇGENLER

    45, 45, 90 DİK ÜÇGENİ
    Açıları 45 derece, 45 derece ve 90 derece olan dik üçgen aynı zamanda ikizkenar dik üçgen demektir.Dolayısı ile dik kenarların uzunlukları da birbirine eşit olur.Bu tür üçgenlerde hipotenüsün uzunluğu bir dik kenar uzunluğunun kök2 katı olur.


    30, 60, 90 ÜÇGENİ

    Açıları 30 derece, 60 derece ve 90 derece olan bir dik üçgende , 30 derecelik açının karşısında olan kenarın uzunluğu, hipotenüsün yarısına eşit olur.
    60 derecelik açının karşısında olan kenarın uzunluğu ise 30 derecelik açının karşısında olan kenarın uzunluğunun kök3 katıdır.



    ÖKLİT BAĞINTILARI

    Bir dik üçgende
    - Kenarların kendi aralarında
    - Kenarların hipotenüsle
    - Kenarların yükseklikle
    olan ilişkilerine ÖKLİT bağıntıları denir.


    Konu Palmyra tarafından (25-12-2009 Saat 22:39 ) değiştirilmiştir.
    http://img116.imageshack.us/img116/6060/yagmur05au5.gif

 

 

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Yok
  • Cevap Yazma Yetkiniz Yok
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •  

SEO by vBSEO 3.6.0 PL2