1 sonuçtan 1 ile 1 arası
dqw
  1. #1
    Onursal Üye Palmyra - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Üyelik tarihi
    Nov 2008
    Yaş
    24
    Mesajlar
    113

    Standart ÇARPANLAR ve KATLAR

    ÇARPANLAR ve KATLAR

    Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları
    Doğal sayıların çarpanları ve bölenleri çarpan ağacından yararlanılarak bulunabilir.Bir sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının bölenleri demektir.


    BÖLÜNEBİLME KURALLARI

    2 ile Bölünebilme:

    Aşağıdaki bölme işlemlerini inceleyelim.Birinci bölme işleminde kalan 0, ikinci bölme işleminde kalan 1'dir.


    Bir sayının 2' ye kalansız bölünebilmesi için sayının birler basamağı 0, 2, 4, 6 ya da 8 olmalıdır.Birler basamağında 1, 3, 5, 7 ve 9 olan sayılar 2'ye kalansız olarak bölünmezler.Diğer bir deyişle tek sayılar 2'ye kalansız bölünmez, çift sayılar 2' ye kalansız olarak bölünür.

    *Tek bir sayı ile tek sayının toplamı her zaman çift sayıdır. (3 + 5 = 8 )
    *Çift bir sayı ile çift sayının toplamı her zaman çift sayıdır. (4 + 6 = 10 )
    *Çift bir sayı ile tek bir sayının toplamı her zaman tek sayıdır. (2 + 7 = 9 )

    *Tek bir sayı ile tek sayının çarpımı çift sayıdır. (3 x 5 = 15 )
    *Çift bir sayı ile çift bir sayının çarpımı çift sayıdır. (6 x 8 = 48 )
    *Tek bir sayı ile çift sayının çarpımı çift sayıdır. ( 5 x 4 = 20 )

    Problem: a çift bir sayı ve b tek bir doğal sayı ise sayısı tek midir, çift midir?
    Çözüm:
    ÇXÇ = Ç olduğundan a.a = Ç olur.
    T X T = Ç olduğundan 2.b = Ç olur.
    Ve Ç + Ç = Ç olur.

    5 ile Bölünebilme:
    Aşağıdaki bölme işlemlerini incelediğimizde sayıların 5'e bölümlerinde kalanlar görülmektedir.


    Birler basamağı 0 ve 5 olan sayılar 5'e kalansız olarak bölünür.
    Bir sayının 5'e bölümünden kalanı işlem yapmadan bulmak için sayının birler basamağına bakarız.Birler basamağındaki rakam 5'ten küçük ise kalan birler basamağındaki sayı olur.Eğer birler basamağında bulunan sayı 5 ya da 5'ten büyük ise o rakamın sayı değerinden 5 çıkarılır ve kalan bulunur.
    Örnek:
    763 sayısının 5'e bölümünden kalan kaçtır?
    Cevap: Sayının birler basamağındaki rakam 3 olduğu için, 763 sayısının 5'e bölümünden kalan 3'tür.

    1947 sayısının 5'e bölümünden kalanı bulalım.
    Cevap:
    Sayının birler basamağına bakarız.
    1947---> Birler basamağında 7 var. 7'den 5 çıkarırsak 2 kalır. Demek ki sayının 5'e bölümünden kalan 2'dir.

    10 ile Bölünebilme:
    Bir doğal sayı aynı anda hem 2'ye hem de 5'e bölünebiliyorsa, o sayı 10'a da bölünebilir.Başka bir yöntem de; birler basamağında 0(sıfır) olan sayılar 10'a kalansız bölünür.

    3 ile Bölünebilme:
    Bir sayının 3'e kalansız bölünüp bölünmediğini anlamak için sayıdaki rakamların sayı değerleri toplanır.Eğer bulunan sayı 3 ya da 3'ün katları ise, sayı 3'e kalansız olarak bölünür.

    Örnek:
    729 ---> 7 + 2 + 9 = 18 18 sayısı 3'ün katı olduğundan 729 sayısı 3'e kalansız olarak bölünür.
    1625 ---> 1 + 6 + 2 + 5 = 14 14 sayısı 3'ün katı olmadığından sayı 3'e kalansız olarak bölünemez.

    Sayının 3'e bölümünden kalanı bulmak için de ; sayı değerleri toplamı 3'e bölünür.Bölümden kalan sayı, sayının 3'e bölümünden kalandır. 3'e tam olarak bölünmeyen sayılarda kalan ya 1 ya da 2'dir.

    1625 ---> 1 + 6 + 2 + 5 = 14 14:3 işleminden kalan 2'dir.

    Problem: 2a93 sayısının 3'e kalansız olarak bölünmesi için a yerine gelebilecek rakamlar kümesi nedir?
    Çözüm:
    2a93 ---> 2 + 9 + 3 = 14
    a için 14 + 1 =15 14 + 4= 18 14 + 7 = 21
    a yerine gelecek rakamlar 1, 4, ve 7'dir.(Bu rakamları bulmak için ilk bulunan sayının üstüne 3'er sayma yaparak diğer rakamları bulabiliriz. 1 - 4 - 7 OLARAK BULDUĞUMUZ YUKARIDAKİ ÖRNEK GİBİ.)

    9 ile Bölünebilme:
    Bir sayının 9'a kalansız bölünüp bölünmediğini anlamak için sayıdaki rakamların sayı değerlerini toplarız.Bulunan sayı 9 ya da 9'un katı ise, sayı 9'a kalansız olarak bölünür.Bir doğal sayının 9'a bölümünden kalan da, sayı değerleri toplamının 9'a bölümünden kalandır.

    8946 ---> 8 + 9 + 4 + 6 = 27 27 sayısı 9'a kalansız olarak bölündüğü için, 8946 da 9'a kalansız bölünür.
    358 ---> 3 + 5 + 8 = 16 16:3 işleminden kalan 7 olduğu için, 358'in 9'a bölümünden kalan da 7'dir.


    ASAL SAYILAR

    1 ve kendisinden başka böleni olmayan sayılara asal sayılar denir.
    1:1 = 1 2:1 = 2 3:1 = 3 4:1 = 4 5:1 = 5 6:1 = 6
    2:2 = 2 3:3 = 3 4:2 = 2 5:5 = 1 6:2 = 3
    4:4 = 1 6:3 = 2
    6:6 = 1
    Yukarıda görüldüğü gibi 2, 3, 5 asal sayı iken, 4 ve asal sayı değildir.

    1 sayısı asal sayı değildir.Çünkü bölenler kümesi bir elemanlıdır. ( 1:1= 1 )

    Asal sayıların en küçüğü 2'dir. 2 dışındaki tüm asal sayılar tektir.
    2:1 = 2 3:1 = 3 5:1 = 5 7:1 = 7 11:1 = 11
    2:2 = 2 3:3 = 3 5:5 = 5 7:7 = 7 11:11 = 1 gibi.

    Doğal Sayıları Asal Çarpanlara Ayırma:

    Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için önce sayının çarpanları bulunur.Daha sonra çarpanların içinden asal olan sayılar bulunarak, sayı bunların çarpımı şeklinde yazılır.Buna asal çarpanlara ayırma denir.

    Örnek: 21 sayısını asal çarpanlara ayıralım.

    21 x 1 = 21
    3 x 7 = 21
    1, 3, 7, 21 ---> 21 sayısının çarpanları
    Bunların içinde 3 ve 7 asal sayılardır.Bu yüzden 21'in asal çarpanları 3 ve 7'dir.
    21=3 x 7 asal çarpanların çarpımı olarak yazılır.

    Bir doğal sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmaya, o sayıyı asal çarpanlara ayırma denir.

    Bir sayıyı asal çarpanlara ayırmak için 2 yol vardır.Bunu 36 sayısını asal çarpanlara ayırarak görelim.

    1. yol 2. yol
    36=2x18 36 2
    =2x2x3x3 18 2
    9 3
    36= 2x2x3x3 3 3
    1
    36=

    EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB)

    İki ya da daha fazla doğal sayının ortak bölenleri arasında en büyük olanına, bu sayıların en büyük ortak böleni denir.

    18 ile 42 sayılarının en büyük ortak bölenlerini bulalım.
    - Bölenleri yazarak:
    18'in bölenleri ---> 1. 2, 3, 6, 9, 18
    42'nin bölenleri --> 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
    18 ile 42'nin ortak bölenleri kümesi 1, 2, 3 ve 6'dır.Bunların içinde de en büyük olanı 6'dır.
    6 sayısına 18 ve 42' nin en büyük ortak böleni denir.
    olarak yazılır.

    -Asal çarpanlara ayırarak:


    30, 36 ve 48 sayılarının EBOB'unu bulalım.


    İki sayının en büyük ortak bölenini bulmak için sayıların her ikisini de bölen asal çarpanlar alınıp çarpılır.

    EN KÜÇÜK ORTAK KAT(EKOK)
    İki sayının en küçük ortak katını bulmak için sayılar asal çarpanlarına ayrılır.Bu asal çarpanların içinden, en büyük üslü olan ile ortak olmayan asal çarpanlar alınarak, çarpılır.En küçük ortak kat bulunmuş olur.

    3 ile 5'in katlarını yazarsak;
    3 ---> 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, .....
    5 ---> 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...
    Yukarıdaki sayıların ortak olan katları 15, 30 ...olur.Bunların arasında en küçüğü 15'tir.15 sayısı 3 ile 5'in en küçük ortak katıdır.
    şeklinde gösterilir.

    6 ile 8'in EKOK'unu bulalım.


    15 ve 20 sayılarının EBOB ve EKOK' unu bulalım.


    PROBLEM:EBOB' u 9 ve EKOK'u 54 olan iki sayıdan biri 18 ise diğeri kaçtır?
    Çözüm:
    "İki doğal sayının EBOB ve EKOK’ unun çarpımı, bu iki sayının çarpımına eşittir." kuralını hatırlarsak;

    9 x 54 = 18 x ? 486= 18 x ? 486: 18 = 27 bulunur.

    ARALARINDA ASAL SAYILAR:

    12 ve 45 sayılarının EBOB ve EKOK'unu bulalım.


    Dostyakasi Dershane Bu bölümde yer alan bu konu Dostyakasi forumun Öğretmen uyesi Palmyra tarafindan hazirlanmaktadir. lütfen izinsiz kullanmayınız.
    Konu Heyhat tarafından (04-11-2009 Saat 19:56 ) değiştirilmiştir.
    http://img116.imageshack.us/img116/6060/yagmur05au5.gif

 

 

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Yok
  • Cevap Yazma Yetkiniz Yok
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •